Bercée par la musique depuis sa plus tendre enfance, Clara Izambert commence la harpe à l’âge de 8 ans après quelques années de piano. Elle rencontre à 10 ans la légendaire harpiste Marielle Nordmann, qui l’accompagnera tout au long de sa carrière. 

En soliste et dans diverses formations chambristes, elle joue dans des lieux prestigieux tels que le théâtre des Champs Élysées, l'Opéra de Leipzig, l’Opéra de Lille, l'Abbaye de Royaumont, les festivals de Menton, de Deauville, les Flâneries de Reims et se produit entre autres avec les quatuor Ébène ou encore Marielle Nordmann.

Impliquée dans la création contemporaine, Clara Izambert est harpiste solo de l'ensemble Le Balcon depuis 2009, ensemble sonorisé dirigé par Maxime Pascal. Elle travaille aux côtés des compositeurs tels qu’Éric Lebrun, Aurélien Dumont, Arthur Lavandier, Grégoire Rolland, Michaël Levinas, Pedro Garcia-Velasquez, David Chaillou. 

Clara Izambert est très tôt attirée par le répertoire pour harpe du 18e et 19e siècle ; après ses prix d’interprétation et de musique de chambre au Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris, elle se forme aux harpes anciennes, à l’ornementation, à la danse baroque et obtient un prix d’orgue dans la classe d’Éric Lebrun. Elle fonde avec ses collègues le Trio Dauphine et joue régulièrement sur instrument d’époque avec sa harpe historique Georges Blaicher le concerto pour flûte et harpe de W.A. Mozart, mais aussi des répertoires plus rares, voir totalement inédits.  

Clara Izambert se produit avec Maïlys de Villoutreys dans un programme de romances autour de la compositrice Sophie Gail qui fait l'objet d'un disque (Romances d'Empire - label CVS) ; elle y enregistre en plus de la musique de la compositrice, des pièces solistes inédites sur sa harpe historique de C.L. Bochsa et F.J. Naderman. 
 
Elle interprète le répertoire symphonique et de l’opéra au sein d'orchestres tels que l'Orchestre National de Bordeaux, Les Siècles, Le Cercle de l’Harmonie, l’Orchestre National de Lorraine, de Strasbourg, de Paris ou encore l’Opéra de Paris.
 
Sa discographie comprend les Vingt Mystères du Rosaire d’Éric Lebrun (Bayard Musique), l'intégrale de la musique sacrée de Théodore Dubois (Aeolus), du répertoire inédit du 18e siècle (Arion/ Evidence Classics/ CVS), Harp trio aux côtés de Marielle Nordmann (Evidence Classics). Clara Izambert a participé au podcast les Zinstrus avec la journaliste Saskia de Ville (France Musique) et l’humoriste Didier Bourdon.
 
Pour la saison 2023-2024, Clara Izambert sera sur scène en duo aux côtés de la soprano Maïlys de Villoutreys; en trio avec le violoncelliste Paul-Marie Kuzma et le flûtiste Florian Cousin ; elle enregistrera le concerto pour flûte et harpe de Mozart avec la flûtiste Anna Besson pour le label Alpha (orchestre A Nocte Temporis dir. Reinoud van Mechelen) et jouera au sein de l'Orchestre de l'Opéra Royal de Versailles, de l'Orchestre de Paris et de l'Opéra de Paris. 

Certaine très jeune de sa vocation pour l’enseignement, elle obtient à l’âge de 23 ans son Certificat d’Aptitude. Enseignant depuis la harpe au Conservatoire à Rayonnement Régional d'Amiens, Clara Izambert est aussi professeur de didactique à l'École Nationale Supérieure de Musique et de Danse de Lille. 
 
Clara Izambert-Jarry est soutenue par le Mécénat Société Générale pour l’année 2011, les fondations Kriegelstein et Meyer, lauréate de la Fondation de France pour la bourse déclic’ jeune 2012 et obtient le Grand Prix Tissier Grandpierre de l’Institut de France.